11月开考！AMC10最后两个月如何高效复习？历年高频考点总结来了！附AMC10历年真题/冲刺课程

11月开考！AMC10最后两个月如何高效复习？历年高频考点总结来了！附AMC10历年真题/冲刺课程

2025年AMC10数学竞赛开考进入倒计时！

🔴A卷：2025.11.6（周四）17:00-18:15
🔴B卷：2025.11.14（周五）17:00-18:15

还剩不到两个月的时候，同学们都准备的怎么样了？

今天腾途老师为大家带来了AMC10历年高频考点，帮助大家更好地巩固知识点，一起来看看吧~

01．AMC10数学竞赛高频考点

根据近5年真题大数据分析，AMC10数学竞赛高频考点集中在代数、几何、数论、组合四大模块，其中以下知识点出现频率最高:

代数模块（占比约40%）
方程与不等式：分式方程/根式方程“的化简技巧，不等式极值问题

基础代数：一元二次方程、绝对值方程、分式方程、高次方程因式分解（如x³+1=(x+1)(x²−x+1)）是必考内容。

数列与求和：等差数列、等比数列通项与求和公式，递推数列解法

进阶技巧：换元法、对称式处理、均值不等式（AM-GM）、柯西不等式应用需重点掌握。

数论模块（占比约15%-20%）
基础理论：质因数分解、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）、因数个数定理（如12=2²×3¹，因数个数=6）是必考内容。

进阶定理：同余方程、中国剩余定理、费马小定理、佩尔方程初步是AMC10数学竞赛难点。

组合概率模块（占比约15%-20%）
计数原理：加法/乘法原理、排列组合（圆排列、分组问题）、容斥原理（如错排问题）是AMC10数学竞赛高频考点。

概率模型：古典概型（骰子、卡片问题）、几何概型（面积/体积比例）、条件概率与马尔科夫链是重点。

几何模块（占比约25%-30%）
立体几何：空间坐标系中点线面关系、欧拉公式（V−E+F=2）、正多面体表面积/体积计算需熟练。

解析几何：直线与圆方程联立、轨迹问题、参数方程应用是AMC10数学竞赛基础题型。

平面几何：相似/全等三角形、圆周角定理、四点共圆、多边形内角和（如正五边形内角=108°）是核心考点。

02．2025年AMC10竞赛命题趋势

AMC10考试涵盖代数、几何、数论和组合数学（统计）四大模块，近年来题型呈现以下趋势：

🟢知识点交叉融合

数论与数列的结合（例如费马小定理的应用）以及几何与代数的交叉建模（如动态几何问题）成为新的热点。

🟢思维深度升级

新增“最值问题”和“复杂逻辑推理题”，考生需灵活运用极值理论和递推思想。

🟢模块分值分布

🔹代数（8-10题）：重点为多项式、二次函数及不等式的深入理解。

🔹几何（6-8题）：动态几何建模、解析几何与圆定理的综合应用。

🔹数论（4-6题）：同余定理、质因数分解及佩尔方程的掌握。

🔹组合数学（3-5题）：排列组合概率与逻辑推理，占分比例逐年提升。

03.2025年AMC10竞赛如何备考？

AMC10考察内容大致符合学校初三、高一知识点，但竞赛的难度体现在答题时长和解题技巧上。腾途老师整理了19个AMC10常见知识点的真题，可参考评估下目前的能力，对学习计划做调整。扫码添加腾途老师领取AMC10历年真题

Geometry 几何   
1、Triangles 三角形

2、Circles 圆

3、Circle Theorem 圆定理

4、Polygons 多边形

5、3D Shapes 3D图像

Algebra 代数   
6、Arithmetic Ratios 算数比例 

7、Exponents and Radicals 指数和根数

8、Polynomials 多项式

9、Defined Functions 定义函数

10、Quadratic Functions 二次函数

11、Inequality 不等式

Numbers 数论 
12、Prime 质数 

13、Divisibility 整除

14、Factors and Multiples 因数和倍数

15、Sequence数列 

Statistics 统计  
16、Set 集合

17、Permutation 排列

18、Probability 概率

19、Combination 组合

04.腾途AMC10秋季培训课程

针对想要备考AMC10数学竞赛的学生们，腾途特设AMC10秋季培训课程。针对不同年龄的不同阶段的重点内容为基础，系统地学习国际竞赛知识体系。有目标奖项的和分数的学生建议参加此课程。具体课程安排如下：

班级设置：3-8人小班、1对1

授课语言：中英文双语/全英文

上课形式：线上线下同步进行